在数学物理的框架中，基本解是无限域对点源的响应。

例如，在静电学中，电势场满足泊松方程 其中是介电常数，是自由电荷密度（即每单位体积的电荷）。如果我们试图获得点电荷在处的电势会发生什么？处处为零，除了在点处变为无穷大——即广义函数意义上的狄拉克-δ函数。这个问题的解决方案是众所周知的$\varphi$

$$\begin{equation} \nabla^2 \varphi = -\frac{\rho_f}{\epsilon_0} \end{equation}$$ $\epsilon_0$$\rho_f$$Q$$y$$\rho_f(x)$$y$库仑势 其中是欧几里得距离。事实上，如果我们取Q/\epsilon_0=1，库仑势与拉普拉斯/泊松方程的基本解相吻合。 $$\begin{equation} \varphi(r) = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{Q}{r} \end{equation}$$ $r=\| x-y \|$$Q/\epsilon_0=1$

弹性静力学也是如此：基本解（开尔文）是弹性空间对点力的响应；等等其他有趣的方程。

基本解决方案是您要解决的 PDE 的格林函数。