问题陈述

我需要（数字上）解决该类型的特征问题

- ω^{2} D_{1} \vec{x} = D_{2} \vec{x}

$-\omega^2\mathcal{D}_1\vec{x}=\mathcal{D}_2\vec{x}$ 在区间

[- 1, 1]

$[-1,1]$ ，在哪里

D_{1}

$\mathcal{D}_1$ 和

D_{2}

$\mathcal{D}_2$ 是具有以下形式的广义边界条件的微分算子

ω^{2} D_{3} \vec{x} (\pm 1) + a ω D_{4} \vec{x} (\pm 1) + b D_{5} \vec{x} (\pm 1) = 0 .

$\omega^2\mathcal{D}_3\vec{x}(±1)+a~\omega\mathcal{D}_4\vec{x}(±1)+b~\mathcal{D}_5\vec{x}(±1)=0~.$

在哪里 $\mathcal{D}_3$ , $\mathcal{D}_4$ 和 $\mathcal{D}_5$ 是更多的微分运算符。

这里的关键特征是特征值出现在边界条件中。

我个人的看法

SLEPc 提供了广泛的方法来处理广义特征值问题，包括所谓的多项式特征值问题。我使用频谱表示将我的微分问题转换为形式的常规二次矩阵特征值问题

(A ω^{2} + B ω + C) \vec{x} = 0

$(A\omega^2+B\omega+C)\vec{x}=0$

我使用行替换将边界条件包含到我的矩阵中。自从第一次权力 $\omega$ 只出现在边界条件下， $B$ 矩阵大多为空。

为清楚起见，这里是矩阵的样子

我希望，如果一切都正确完成，将该系统输入到二次特征值问题的专用求解器中应该会输出预期的特征值（在某些简单的情况下，我的特定系统具有解析解）。但是，我无法恢复这些。

我已经花了相当多的时间试图在我的代码中找到错误，并将继续这样做。但与此同时，我想我可能会问是否有人有类似的问题并有不同的方法。我特别想知道是否有一些我不知道的结果可能会使我的整个方法过于幼稚和绝望。

任何帮助将不胜感激。

谢谢小伙子们！