根据我的经验，您总是需要（或更好地使用）某种形式的预处理。前提条件的类型和复杂性会因任务而异。

来自Y. Saad，稀疏线性系统的迭代方法：

预处理是 Krylov 子空间方法成功的关键因素……

相对于直接求解器，缺乏稳健性是迭代求解器的一个普遍公认的弱点。这个缺点阻碍了迭代方法在工业应用中的接受，尽管它们对非常大的线性系统具有内在吸引力。使用预处理可以提高迭代技术的效率和鲁棒性。(...) 一般来说，在处理各种应用时，迭代技术的可靠性更多地取决于预处理器的质量，而不是使用的特定 Krylov 子空间加速器。

最简单的预处理形式是Jacobi 或对角预处理器。这样的预处理器可以非常快速地计算并应用于您的矩阵。它通常是用于实际问题的最小预处理类型。

所以，我想说，对于迭代求解器，至少应该使用对角线预处理。我经常听到这句话（不知道该归咎于谁）：

对角线预处理器总是很便宜。有时，有效。

来自同一本 Y. Saad 的书：

此外，据观察，对于“简单问题”，简化系统通常可以仅通过对角线预处理有效地解决。

但是，如果我们假设线性系统的矩阵是对角线占优的，并且对角线上的元素彼此非常接近，那么即使对角线预处理也可能不会对事情有很大的改善。

我发现的唯一实际应用是使用没有预调节器的运行，以便将其性能与其他预调节器进行比较。然而，即使在这种情况下，我也碰巧遇到了在图表和表格中带有略微模糊标签的研究论文：“No preconditioner (Jacobi)”或“No preconditioner”暗示只使用了对角线预处理器（我后来发现试图重现结果）。

请注意，关于预处理技术的文献种类繁多，包括该社区中的许多问题：预处理; 但是，我将我的答案限制在无前置条件方面。