我正在实施一个 MatLab 程序来求解本文中给出的方程，其中涉及求解来自问题的变分公式的积分。其中之一是 其中是一个函数，使得在节点的三角分区的，它的值是 1 和 0 在别处。也就是说，是为有限元法上的三角形分区定义的标准节点基。

$$\int_{\partial \Omega} f\left(\sum_{i=1}^Nu_i\phi_i\right) \cdot \phi_j d\Omega$$ $\phi_j$$(x_j, y_j)$$\Omega$$\{\phi_i\}$

我的困惑是如何评估这个积分。这是我认为我需要做的：

在每次迭代中，我们要评估在三角形分区的每个节点处近似值有个节点。该积分仅在位于边界上的节点处进行评估。例如，假设是这些节点之一，并且我们想要在这个节点上的值（即，我们想要在某个迭代中获得 u_1）。然后，我们应该评估：$u^{(k)} = (u_1^{(k)}, ..., u_N^{(k)})^T$$u$$N$$\partial \Omega$$(x_1, y_1)$$u$

$$\int_{\partial \Omega} f\left(\sum_{i=1}^Nu_i\phi_i(x_1, y_1)\right) \cdot \phi_1(x_1, y_1) d\Omega = \int_{\partial \Omega} f(u_1) d\Omega$$

如果这是正确的，我真的很困惑，如果是，我该如何计算这个积分？

如果问题令人困惑，我很抱歉，但如果需要，本文可以清楚地说明应该做什么。

谢谢！