计算科学 - 人为耗散项是否会使方案不一致？ - 吾爱随笔录

人为耗散项是否会使方案不一致？

计算科学稳定数字数值建模不可压缩

2021-12-02 01:46:53

像 JST 这样的中心方案使用人工耗散来稳定。这种修改是人为的。这个附加条款是否会使系统不一致？我们可以期望这个项在模拟结束时为零吗？这是参考不可压缩流动方案。在以下参考文献中，他们使用压力差作为连续性方程的耗散。是否必须在模拟结束时将这些项归零（稳定）？

原则上，对于人工可压缩性方法，时间导数项范数的较低值表示满足速度散度。但是在以下情况下，将人工耗散添加到连续性方程中，该连续性方程在伪瞬态结束时不会变为零。是否还会有时间导数的范数表示满足速度的发散？

参考1（链接：http ://heja.szif.hu/ANM/ANM-030110-A/anm030110a.pdf ）

参考2（链接：http ://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0021999199963155 ）

2个回答

我见过的所有方案都是一致的。具体来说，第一个参考基本上重写了他们的原始方程

\frac{\partial U}{\partial t} + \nabla H (U) = 0

$\frac{\partial U}{{\partial t}} + \nabla H(U) = 0$

进入

\frac{\partial U}{\partial t} + \nabla H (U) + h^{3} (\frac{\partial}{\partial x} (ϵ \frac{\partial^{3}}{\partial x^{3}} U) + \frac{\partial}{\partial y} (ϵ \frac{\partial^{3}}{\partial y^{3}} U)) = 0

$\frac{\partial U}{{\partial t}} + \nabla H(U) + h^3 \left( \frac{\partial}{\partial x} (\epsilon \frac{\partial ^3}{\partial x^3} U) + \frac{\partial}{\partial y} (\epsilon \frac{\partial ^3}{\partial y^3} U) \right)= 0$

除非 $U$ 表现不佳（例如，有一个冲击会造成不连续 $U$ ），作为 $h$ ，网格间距变为零，我们恢复原始方程。这样，它的行为就像其他依赖于分辨率的伪像（例如，用有限差分逼近导数）。为确保它不会引起问题，您必须以不同的分辨率运行模型。

也许您的查询是关于“人工可压缩性”与“人工耗散/粘度”。人工可压缩性方法是一种求解不可压缩 Navier-Stokes 方程的方法，其中通过“内部迭代”满足无散条件。这是投影方法的替代方法。它与求解双曲方程时出现（或添加）的人工粘度无关。人工耗散有助于稳定平流方案，并且与人工可压缩性方法的伪瞬态连续性无关。在正常的内部迭代结束时，额外的耗散项不会为零。Pletcher、Tannenhill 和 Anderson有一节讨论这个问题。

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