计算科学 - 直观地说，解决方案没有分歧意味着什么？ - 吾爱随笔录

直观地说，解决方案没有分歧意味着什么？

计算科学无分歧

2021-11-26 03:07:02

我一直对生成离散的近似值很感兴趣，这些近似值倾向于模仿它们的连续对应物的特性。通常，需要的一种近似是离散解是无散度的。以时域麦克斯韦方程组为例：第三个方程意味着彼此独立。

- \frac{\partial b (r, t)}{\partial t} = \nabla \times e (r, t) j (r, t) = \nabla \times h (r, t) \nabla \cdot b (r, t) = 0 \nabla \cdot j (r, t) = 0

$-\frac{\partial\mathbf{b}(\mathbf{r},t)}{\partial t} = \nabla\times\mathbf{e}(\mathbf{r},t) \\ \mathbf{j}(\mathbf{r},t) = \nabla\times\mathbf{h}(\mathbf{r},t) \\ \nabla\cdot\mathbf{b}(\mathbf{r},t) = 0 \\ \nabla\cdot\mathbf{j}(\mathbf{r},t) = 0$

b

$\mathbf{b}$

但是，我想更直观地解释什么是无发散。即使上下文不是 EM。

1个回答

我发现以下两个概念很有帮助。

连续性方程意味着具有无散速度的流是不可压缩的( : 密度沿流动保持不变）。物质既不能发散（当下降时）也不能收敛（当增长时），但相邻流体元素的运动必须共同保持沿流动的密度恒定。
$\frac{\partial ρ}{\partial t} + \nabla \cdot (ρ u) = \frac{d ρ}{d t} + ρ (\nabla \cdot u) = 0,$ $\frac{\partial\rho}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho\boldsymbol{u}) = \frac{\mathrm{d}\rho}{\mathrm{d}t} + \rho (\nabla \cdot \boldsymbol{u}) = 0,$ $\boldsymbol{u}$ $\mathrm{d}\rho/\mathrm{d}t=0$ $\rho$ $\rho$ $\rho$
高斯定理意味着无通过任何闭合曲面的总通量消失。（将此应用于表明连续性方程表示物质守恒。）
$\int_{\partial V} f \cdot d Ω = \int_{V} (\nabla \cdot f) d V$ $\int_{\partial V}\boldsymbol{f}\cdot\mathrm{d}\boldsymbol{\Omega}= \int_V\,(\boldsymbol{\nabla}\cdot\boldsymbol{f})\,\mathrm{d}V$ $\boldsymbol{f}$ $\boldsymbol{f}=\rho\boldsymbol{u}$

其它你可能感兴趣的问题

上一篇为什么将两个一阶导数有限差分矩阵相乘不能给出二阶导数矩阵？下一篇使用低通滤波器寻找具有积分项的简单系统的数值稳定性