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用于图像重建问题的最流行的小波或紧框架正则化器是什么？

计算科学图像处理逆问题小波

2021-12-20 08:29:49

图像重建的常用方法是解决凸优化问题

minimize \frac{1}{2} ‖ A x - b ‖^{2} + γ ‖ D x ‖_{1}

$\begin{equation} \text{minimize} \quad \frac12 \| Ax - b \|^2 + \gamma \| Dx \|_1 \end{equation}$ 其中

b

$b$ 是测量向量（可能是模糊、嘈杂的图像），

A

$A$ 是将重建图像映射到测量向量的线性变换（通常

A

$A$ 是卷积算子），

D

$D$ 是小波或紧框架分析算子. 优化变量是

x

$x$ ，一个存储为矩形数字数组的图像。

最流行的选择是什么（以及 $D$ 最流行和最容易使用的软件实现是什么）？我已经尝试过使用curvelet 和shearlet 紧框架。 $D$

Matlab的小波工具箱中包含的好选择吗？ $D$

1个回答

编辑：提供了一些代码] 从个人经验和同事的工作中，我们观察到多波段双树小波，一种基于希尔伯特小波对的面向低冗余的分解，是一个有趣的替代方案更高的冗余变换（curvelets，shearlets）。您可以有两倍或四倍的冗余。即使您可以使用比其他变换更少的方向（在多尺度几何表示的全景，2011 年，L. Jacques等人中给出了关于二维几何小波表示的调查），希尔伯特属性产生有用的高斯统计属性噪音。

警告：这种设计有时需要放松紧框架条件（取决于所使用的优化），请参阅在 Parallel Proximal Methods for Signal Restoration 中放松紧框架条件，IEEE TSP，2012。另一种具有相同小波且没有问题的图像恢复2015 年 ICIP中讨论了使用双树小波和近端方法对 2D 地震图像进行稀疏自适应模板匹配和滤波的框架条件。

那些双树小波源自Image Analysis Using a Dual-Tree - Band Wavelet Transform ，2006 年，并且在 $M$ A Nonlinear Stein Based Estimator for Multichannel Image Denoising，2008中展示了对curvelet 的改进，例如（用于标准去噪）.

[编辑] 2D 代码现在可用，嵌入到去噪工具箱中： band 2D dual-tree (Hilbert) wavelet multicomponent image denoising，所以您可能需要做一些工作。我希望我可以进行更清洁的实施。最近在如何实现图像的级波段小波变换中的相关讨论？和基于小波的希尔伯特变换的代码？ $M$ $j$ $M$

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