我有一个解决线性弹性问题的现有 FEM 代码。我想对大应变率使用相同的代码，仍然使用简单的材料定律（Saint Venant-Kirchhoff 模型）。[我要解决的问题是一个接触问题，其中应变非常局部地大于1，靠近接触点]

我相信我有两个步骤要采取：考虑应变的非线性部分$\nabla u \cdot \nabla u^T$，并解决变形配置中的机械平衡。

这可以通过线性弹性问题的连续迭代来完成，例如使用迭代网格变形和非线性应变项的定点算法吗？这会收敛吗？欢迎参考强调从小应变弹性中采取的步骤。

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例如，我想知道这样的算法是否可行（细节上可能存在一些错误，现在我正在询问的是它的精神）：

我想解决$K u + \nabla u^T\cdot \nabla u= Mf$.

让$(f^i)_{i\leq n}$是一个函数序列$f_n = f$，每个增量都足够小。

让$i=0$,$U^0=0$,$K^0=K$.

• 解决线性弹性问题$K^i \delta u^i = M f^i$.

• 构造配置$\Omega^{i+1}$, 和变量的变化$X^{i+1}$从$\Omega^{i}$到$\Omega^{i+1}$

• 让$U^{i+1} = U^i \circ X^{i+1} + \delta u^i$

• 计算$K^{i+1} = K_{\Omega^{i+1}} + \nabla {U^{i+1}}^T\cdot \nabla$ （随着我们的发展，这里可能有一些事情要做$u=U+\delta u$在双重产品中，它不能很好地用张量表示法写出来，但应该在线性问题中）

同样，以上内容不应被视为经过深思熟虑的事情，而是我想在一些报告/教科书/出版物中找到的那种事情。但也许有一个关键问题，我不明白这就是为什么有限应变代码不作为小应变代码的扩展的原因？