我在守恒定律、冲击等方面没有太多经验。在将波动方程重新公式化为一阶系统（速度应力）后： 其中：

$$\frac{\partial v}{\partial t} + A \frac{\partial v}{\partial x} + B \frac{\partial v}{\partial y} = 0$$ $v=(v_{x},v_{y},\sigma_{x},\sigma_{y},\sigma_{xy}) \\ A = A(\rho, \mu, \lambda)\\ B = B(\rho, \mu, \lambda)$

我将我的 Dirichlet BC 放在第一个组件（一些常数 vx）并获得了僵硬的行为。我用二阶方程尝试了相同的模型，并看到美丽的波在传播。在这里，我使用显式求解器（FD、RK4）立即传播和加载大量不稳定性。网格越细，我得到的高频振荡就越多。也许我习惯了位移，不明白这个公式......

我的问题是：有什么方法可以用普通工具解决这类问题，还是我应该用黎曼求解器等来解决？我的长期计划是将其扩展到 DG。有很多关于戈杜诺夫计划等的论文，但我不太明白发生了什么……

编辑：是的，它是一个线性双曲线系统。我以更“通俗”的方式使用了“僵硬”一词。我无法使用 Dirichlet BC 为该系统找到稳定的显式时间步长方案。即使对于极低的 dt (1e-20)，远低于 CFL，我也会在整个域中立即获得波。另一方面，对于隐式，解决方案不会正确传播。例如，二阶系统的正弦激励 u1 = y = sin(100*t) 看起来像这样（网格显然太粗但非常精细）： 对于一阶系统，余弦激励 v1 = y' = 100*cos(100* t) 像这样：

相同的网格尺寸，相同的时间步长（Crank-Nicolson）。我想这在物理上是不正确的......

编辑：波也不会从中间传播：