与您想要测试的任何其他事物一样，您需要列出您知道某事是真实的情况的列表，然后检查它。在许多情况下，知道某事是真的并不需要能够实际计算出数字上正确的答案，这可以简化事情。

例如：

• 正如@BlaisB 建议的那样，如果您旋转参考单元格，则雅可比行列式必须是一个。您不需要知道确切的雅可比矩阵。
• 如果您翻译单元格，情况也是如此。
• 如果按一个因子缩放单元格，雅可比矩阵需要是单位矩阵的倍数。乘法因子只是比例因子。
• 如果您随机生成 (i) 凸的和 (ii) 其顶点以正确方式定向的单元格，则行列式需要具有正行列式。
• 如果您在仿射三角形的多个点处评估行列式，则它需要在任何地方都相同。
• 如果你计算$\int_T 1 \; dx$通过求积，则求积的结果需要等于单元的面积/体积。因为面积很容易计算，所以很容易评估你得到的答案在四舍五入之前是正确的。
• ...

所有这些都构成了编写起来相对简单的好、单独的测试用例。一个小时内，我可能会想出十几个或更多这样的测试用例。

嗯，第一个明显的测试是检查雅可比矩阵的行列式是否为正。如果不是，则意味着您的元素已反转，您的答案将无效。

否则，我不确定是否有任何其他测试会很好...对于单元测试，您可以将三角形旋转 360 度，增量为 1 度，并测量雅可比始终为行列式 1...