详细说明 Wolfgang 的回答：由于具有中心差异的双曲 PDE 半离散化具有纯虚特征值，因此它们只是中性稳定的。对于线性问题（例如，声波方程或线性麦克斯韦方程），这很好，并且通常使用这种方法。例如，在电磁学中，中心差分被简称为“有限差分时域”（FDTD）方法并且很普遍。

对于非线性双曲线 PDE，这种中性稳定性通常会导致非线性不稳定性的激发。即使没有，它仍然会导致不连续点附近的振荡（并且不连续通常出现在双曲 PDE 的解中）。逆风空间离散化将特征值——尤其是那些对应于高频模式的特征值——转移到左半平面，导致更稳定（和更少振荡）的解决方案。

如果你有平流主导的问题，中心差分方案是不稳定的。除了开发迎风方案之外，确实没有其他简单的 [1] 替代方案。

[1] 当然，还有一些其他的稳定方法，但在有限体积的有限差分环境中，在前 30 年的数值计算中开发的几乎所有东西最终都以一种或另一种变化形式使用了迎风。