评估求解最小二乘问题的数值误差

计算科学 线性求解器 稳定 条件数
2021-11-27 03:01:45

我有一个类型的线性系统

Ax=b

我想最小化。我知道有不同的方法可以直接求解具有不同数值稳定性的系统（正规方程 + Cholesky、QR 分解、SVD 分解）。|b−Ax|2

我想问一下如何估计数值误差对每个参数的估计的影响。x

  • 可以仅根据条件编号完成吗？

  • 是否应该使用蒙特卡罗模拟来完成？

  • 应该如何设计这样的模拟？

1个回答

我认为大多数求解器都会给你一个残差。如果你翻转你的方程来阅读：

Ax−b=r≈0

求解器通常会为您提供残差，例如：.|r|

现在，如果您想比较不同的求解器，您可以将其用作误差的度量。根据经验：您不会找到适合每个系统 A 的求解器。通常还有速度/稳定性权衡等。

其它你可能感兴趣的问题
上一篇最小二乘参数估计问题的公式化 下一篇使用牵引力与混合 BC 的线性弹性建模负载