在 FV 或 FD 框架中从 Euler 方程“升级”到 Navier-Stokes 方程的最简单方法

计算科学 有限差分 有限体积 纳维斯托克斯
2021-12-25 05:57:06

我在解决不稳定的欧拉方程（包括多分量方程）方面拥有丰富的经验，使用内部编码的有限差分和有限体积方法，包括 MacCormack 和 MUSCLE 方案以及 WENO 通量重建。现在我正在考虑“升级”到可压缩气体的层流 NS 方程（即没有任何湍流模型）。

  1. 它通常被认为是硬开关吗？关于欧拉方程和 NS 方程之间的差异，最复杂的部分是什么？

  2. 在 FV 配方中加入粘度的最简单方法是什么？与 FD 公式相同的问题。

  3. 结合扩散和导热性的最简单方法是什么？

一般来说，我正在寻找一些关于 NS 方程的详细文献/教程，类似于 LeVeque 的书籍（据我所知，仅适用于欧拉方程）。

编辑：添加了有关可压缩方程的信息并评论了 Spencer Bryngelson 在评论中建议的“层流”术语。

2个回答

一般来说，从可压缩欧拉方程到 Navier-Stokes 方程的步骤并不难，至少在编码部分是这样。

  • 如果你想用一个明确的方案来实现它，你必须考虑抛物线贡献的严格时间步长限制。
  • 至少对于一致的 FV 实现来说，一个棘手的部分是计算面上的切向梯度。这些不能直接用单元平均值计算，尤其是在笛卡尔网格上。在这里，您可能必须使用 Gauss-Green 方法。
  • 既然您提到了多分量系统：大多数 CFD 求解器只考虑三个抛物线贡献，即傅立叶定律、菲克定律和斯托克斯定律。然而，对于多组分系统，其他物理效应可能变得相关。效果基于称为Dufour和Soret效果的Onsager 互惠关系。

问候

对粘性通量使用 alpha 阻尼公式，实现起来非常简单。

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