我正在解决遵循欧拉方程（双曲 pde）的可压缩流体的一维激波管问题。我正在尝试使用 Roe 方案使用有限体积法来模拟它。管的一半包含高度压缩的流体，另一半未压缩，密度比约为 1000。

欧拉方程：

$$∂Q/∂t + ∂F/∂x = 0; A = ∂F/∂Q$$

在 Roe 方案中，在界面处的速度“u”和焓“H”参数是确定 3x3 矩阵（对于 1D Euler 方程）的“A”所必需的。它们是通过满足以下条件获得的。

$$A (Q_\text{Left} - Q_\text{Right}) = \text{F}_\text{Left} - \text{F}_\text{Right}\ .$$

但密度，$\rho$仍未确定。在阅读文学作品时，有人提到考虑是“自然的”

$$\rho = \sqrt{\rho_\text{Left}.\rho_\text{Right}}\ .$$

我的问题是为什么会这样，如果我们将密度视为两个密度值的算术平均值（或其他平均值）会发生什么。

我正在尝试为除理想气体 EoS 之外的不同状态方程 (EoS) 获取矩阵“A”。如果我选择一个特定的密度值（根据脸部两侧的密度计算），Roe 的平均值将大大简化。

EOS 考虑：

$$Pressure, P(\rho, E) = (\gamma-1).\rho E+g(\rho)$$

我从以下条件获得密度，以简化“u”和“H”的方程。

$$dg(\rho)/d\rho = (g(\rho_\text{Left})-g(\rho_\text{Right}))/(\rho_\text{Left}-\rho_\text{Right})$$

我的问题的原因是询问选择密度时的数学含义，而不是“自然”平方根值。