有限体积法 (FVM) 使用单元平均值来表示数值解。例如，$x_i$表示中心$i$-th 网格单元，以及$\textbf{U}_i^n$表示网格单元内的数值解$i$有时$t^n$. 单元边界处的通量由$i \pm 1/2$下标，例如，使用您论文的符号，$\Phi_{i+1/2}$是在右边界的数值通量$i$-th 单元格（在网格坐标处$x_{i+1/2}$）。

您的网格单元索引范围从$1$到$N$. 除此之外，作者还定义了两个带有索引的“幽灵”单元$0$和$N+1$. 这些不是您的“真实”网格配置的一部分。相反，它们的定义允许您计算网格“真实”边界处的通量（即，$\Phi_{1/2}$和$\Phi_{N+1/2}$）。在 1D 中，你可以想到 cell no$0$立即在网格单元的“左侧”$1$. 同样，细胞$N+1$立即位于单元格的“右侧”$N$，就像这里给出的插图一样。

使用标准外推公式计算重影单元内的解近似值。