我正在尝试解决 为了解决这个问题，我使用我在中离散化的线的方法来获得一组微分代数方程 (DAE)，我使用本教程中显示的 IDA 求解器求解这些方程。它似乎工作正常，但是，它在数值上非常不稳定。我发现如果我设置，那么代码可以正常工作。如果我再降低容错性，解决方案就会爆炸到无穷大。你知道如何提高稳定性吗？我对解决 DAE 非常陌生，因此不胜感激。

$$F\left(\vec{y},\frac{\partial \vec{y}}{\partial x},\frac{\partial^2 \vec{y}}{\partial x^2},\frac{\partial \vec{y}}{\partial t}\right)=0.$$ $x$atol=rtol=1e-1

编辑：

这里给出了方程： 其中

$$\frac{\partial u}{\partial t} = -\left[i\omega b + ik_\perp v - \sin\alpha\frac{\partial v}{\partial x}\right],$$ $$\frac{\partial b}{\partial t} = -\frac{i}{\omega}\left[\cos^2\alpha\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}+\frac{\omega^2u}{v_A^2(x,t)}\right],$$ $$\cos^2\alpha\frac{\partial^2 v}{\partial x^2}+\frac{\omega^2v}{v_A^2(x,t)}=i\omega\left[ik_\perp b - \sin\alpha\frac{\partial b}{\partial x}\right],$$ $$\vec{y}(x,t)=\begin{pmatrix} u(x,t) \\ b(x,t) \\ v(x,t) \end{pmatrix}.$$