我有一个问题是在解析解中用扭结（不连续梯度但解是连续的）求解泊松方程，我想用 FEM 解决这个问题。为了用连续 Galerkin 来近似这个问题，需要非常精细的分辨率来捕捉急剧的梯度跳跃。为了尝试用更少的计算来解决它，我在社区中进行了讨论，发现了一些非常有用的信息，比如
和
我也尝试用不连续的 Galerkin 来解决它，或者在标准的 Galerkin 形式上添加一些惩罚稳定项，但仍然无法得到一个近似值。
所以我的问题是，我可以依靠什么来解决这个特定问题的最佳方法，在这个泊松方程中，解决方案的扭结总是与网格面对齐。
非常感谢您的意见和帮助！