在我的完整 3D 解决方案中，我正在解决整个$100\times 200\times 200$网格。内部是通过 Dirichlet 边界条件设置为 -5V 的环形电极，并在 0V 时被 Dirichlet 边界条件包围。

当我以全 3D 解决此设置与以 2D 轴对称形式解决相同设置时，我得到不同的结果。在下图中，可以表示深蓝色，位于两种解决方案的中心。

对于 2D 轴对称设置，左侧、顶部和右侧都具有与 3D 设置相同的 0V Dirichlet 边界，但问题的对称轴所在的底部的 Neumann 边界除外。

下面你可以看到两张图片。在这两个图像中，左侧的对象是 3D 解的“切片”，右侧的对象是 2D 轴对称解的解。第一个图像显示了 2D 轴对称解决方案，而第二个图像具有该解决方案的“镜像”图像，位于其对应物的正下方，以便更容易比较两个解决方案（3D 与 2D 轴对称）。

那么，椭圆 PDE 的 3D 与 2D 轴对称结果的结果之间存在如此显着的差异是否普遍？

更新：我要感谢比尔和沃尔夫冈提出的建设性问题。

知道 2D 轴对称和 3D 解决方案应该是相同的，我修改了我的 3D 设置并使用了$100\times199\times199$网格代替，与$(i, 99, 99)$作为环形电极的轴，并将狄利克雷边界设置为半径为$100$从所述轴。3D 解决方案现在与我的 2D 轴对称解决方案相匹配。

下面是显示现在匹配解决方案的图像。