您显示的平稳方程通过平流项从右向左传输信息；它也略微扩散。如果你完全关闭扩散项，那么你只有从右到左的传输，你还需要去掉左边的边界条件：因为信息是从右到左的，左边什么都不会发生域的结尾对解决方案有任何影响。

可以对时间相关方程进行类似的论证。

一般来说，这些方程是“奇异扰动问题”的例子。您将能够找到很多关于该主题的文献。

在与时间相关的非线性情况下，如果您去掉扩散项，那么您就会遇到非线性双曲线问题。解决方案自然会在有限时间内产生奇点（不连续性）。要将解决方案扩展到该时间之外，必须考虑弱解决方案，并且丢失了唯一性。为了指定一个唯一的、物理相关的解，通常会调用一个熵条件，这相当于强制弱解是扩散方程的“粘度消失极限”。

该领域的典型参考文献是 Whitham。我偏爱 LeVeque 的两篇文章，尽管它们更关注数字而非理论。

除了 AJK 的建议，这里还有一些建议：

1. Milton Van Dyke 流体力学中的微扰方法
2. MH Holmes 的微扰方法介绍，（2013 年）。

我推荐第二个开始研究扰动方法。读完第二篇的前2-3章后可以阅读第一篇。

要回答您关于何时可以忽略扩散项（在第一个等式中）的问题，可以在以下情况下忽略它$u(0) \approx u(1)$. 在这种情况下，$u(x)$将或多或少保持不变。这当然可以量化。在你的情况下$u(0)=0$和$u(1) = 2$，扩散项不容忽视。附近有边界层$x=0$. 请参阅下面的精确解决方案图$\epsilon = 0.01$：