通过阅读 Hesthaven 和 Warburton 的书，我一直在学习不连续 Galkerin 方法，并且遇到了强制平流方程的问题

$u_t + u_x = g(x,t)$

继这本书之后，我已经能够实现一种有效的方法$g(x,t) = 0$在 Mathematica 中，但在强制功能处于活动状态时无法获得稳定的方法。

此外，我的域名为$[0,1]$有 4 个元素，并尝试了以下两种情况，元素顺序不同，边界和初始条件是

$u(0,t) = sin(t)$

$u(x,0) = -sin(x)$

我想我遗漏了一些非常明显的东西，但我已经尝试将它实现为“直接方法”

$\textbf{u}_t =-\mathcal{M}^{-1}\mathcal{S} \textbf{u} + \mathcal{M}^{-1}[\textbf{f}^*] + \mathcal{M}^{-1} \textbf{g}_h$

在哪里

$[\textbf{f}^*]$是 DG 通量和

$\textbf{g}_h = \int g(x,t) l(x) dx$

和$l(x)$是拉格朗日多项式，只要强制函数在原点处变为零，它似乎就可以工作，但当它没有变为零时会失败，并且当 g(x,t) = 1 时尤其糟糕

以及一种“间接”方法，其中

$\textbf{u}_t =-\mathcal{M}^{-1}\mathcal{S} \textbf{u} + \mathcal{M}^{-1}[\textbf{f}^*] + g(x,t)$

即在本书之后，您从 g 的离散化中获得的质量矩阵（我不是 100% 清楚，但这是一个不同的问题）被来自的反质量矩阵抵消了$u_t$根本不起作用的术语。

问题是，我假设一般来说是否正确$g(x,t)$可以是任何函数，包括非零常数，无需额外修正，例如人工粘度？

我是否遗漏了公式中的任何内容，例如元素间通量是否需要包含来自$g(x,t)$?