计算科学 - Navier-Stokes 方程中压力的边界条件 - 吾爱随笔录

Navier-Stokes 方程中压力的边界条件

计算科学边界条件纳维斯托克斯不可压缩

2021-12-20 18:31:31

我正在阅读论文， http: //math.mit.edu/~gs/cse/codes/mit18086_navierstokes.pdf

我无法真正理解描述。有人可以解释一下吗？

它说，“对于盖子驱动的空腔问题，这意味着均匀的 Neumann 边界条件无处不在。这特别意味着压力只定义为一个常数，这很好，因为只有的梯度进入动量方程。” $P$ $P$

“仅定义为常数”是什么意思？通过求解泊松方程，您可以获得的值并可以计算其梯度。常数表示这个压力值？如果它不是“只达到恒定”，我们会得到什么？导数还是积分？ $P$

2个回答

当我们说压力只定义为“直到一个常数”时，我们的意思是：如果是 Navier-Stokes 方程的解，那么对于任何常数的也是一个解. 换句话说，解不是唯一的，但非唯一性具有非常特殊的结构：两个解和只能在的方式上有所不同。 $u,p$ $u,p+c$ $c$ $u,p$ $u,p'$ $p-p'=const$

对于盖子驱动的空腔问题，我们将 Dirichlet 边界条件（或无滑移边界条件）应用于速度场，即移动的 Lid 和在边界的其余部分。基于此，我们应该在边界上因此，如果我们到处都有（如文章所示），那么必须保持在边界上（这就是所谓的齐次 Neumann 边界条件）。此外，如果压力场满足动量方程，则 $\tt U$ $\tt U = U_{\tt Lid}$ $\tt U=0$ ${\tt U}^{n+1} = {\tt U}^{n}$ $\tt U^{n+1} = U^{n} - \Delta t \nabla P ^{n+1}$

\nabla P^{n + 1} = 0

$\tt \nabla P ^{n+1} = 0$

P

$\tt P$

P + c o n s t

$\tt P + const$ 也满足。

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