计算科学 - 结构力学 - 无牵引力 = 零位移梯度？ - 吾爱随笔录

计算科学边界条件固体力学

2021-12-04 21:07:16

无牵引边界条件是否也意味着应用边界条件的位移梯度为 0？我的想法是它不会，因为您似乎可以拥有具有非零位移梯度的无牵引（零应力）表面。

1个回答

牵引力定义为

t = n \cdot σ

$\mathbf{t} = \mathbf{n} \cdot \boldsymbol{\sigma}$

在组件方面，零牵引条件是

t_{j} = \sum_{i} n_{i} σ_{i j} = 0

$t_j = \sum_i n_i \sigma_{ij} = 0$

从上面您可以看到，应力分量不一定必须为零才能使牵引力为零。

对于线弹性材料，

σ = C : \nabla u

$\boldsymbol{\sigma} = \mathsf{C}:\nabla{\mathbf{u}}$

以组件形式，

σ_{i j} = \sum_{k} \sum_{l} C_{i j k l} \frac{\partial u_{k}}{\partial x_{l}}

$\sigma_{ij} = \sum_k \sum_l C_{ijkl} \frac{\partial u_k}{\partial x_l}$

再一次，由于没有要求所有值都必须为正，因此您不需要所有位移梯度都为零以使应力为零（无论如何这对于零牵引力并不是绝对必要的）。 $C_{ijkl}$

然而，零位移梯度将导致零牵引力。

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