是否有（零度/常数元素）不合格方法用于近似中的解决方案？更具体地说，我有等式：
这可以解释为时间的热扩散，具有隐含的时间步长。我知道只要我使用度为的元素，这可以很容易地用 CG（连续 Galerkin）或 DG（不连续 Galerkin）处理。但是，我想使用元素。主要问题是变分公式中的梯度对于常数元素会消失。
某种意义上的有限差异在常规网格上实现了这一点，但我有一个任意网格。因此，也欢迎参考拉普拉斯算子在不连续分段常数网格上的离散化（我主要处理 2D 设置）。
我对这些不太熟悉，但也许有限体积（以细胞为中心）的方法可以处理这个问题。我见过一些方案，但那些考虑的方程没有反应项。
您也可以使用不连续的 Galerkin 方法元素。确实，单元内部的梯度为零，因此您的公式将完全由单元界面处的跳跃项组成。
为了扩展 Wolfgang Bangerth 的答案，我认为 P0 DG 方案简化为两点以单元为中心的有限体积方案。我不知道 DG 收敛分析是否总是包括，但可以证明生成的有限体积方案在适当的“网格正交性”条件下收敛。
https://math.unice.fr/~minjeaud/Donnees/JourneesNumeriques_14-1/TP/Nice2014.pdf
编辑：在主要答案中包括评论。我认为 TPFA 等效于所有 DG 方法（SIPG、NIPG、IIPG），用于适当定义网格相关的惩罚参数。例如，假设是常数并且，除了惩罚项，如果的元素的单元中心的反距离，则它与 TPFA 相同。