我不是 SPH 方面的专家，所以其他人也应该加入进来，但这里有一个考虑因素：$h$需要选择，以便在半径的邻域内$h$围绕一个点，还有其他点。所以$h$与点之间的平均距离有关。2d 和 3d 之间的不同之处在于，在相同数量的点下，它们在 3d 中的平均距离要大得多。例如，如果你分散$10^6$在作为单位平方的二维域中的点，则它们平均相距 0.001（$10^6$2d 形式的粒子，如果有意放置，则$1000\times 1000$晶格）在 3d 中它们是 0.01，即相距 10 倍（因为在 3d 中，它们形成一个$100\times 100\times 100$格子）。你将不得不调整你的$h$相应地。

两件事情。确保内核值的总和是$\sum (m/\rho) W(r,h)$等于 1.0 以达到所需的精度。如果根据参考密度计算，请检查您是否使用了每个粒子质量的正确值。如果您使用与 2d 中相同的 h 值，则应该可以提供稳定的模拟。

最重要的是内核必须在影响半径内进行归一化：$\Delta$

$\int_{-\Delta}^\Delta W(r-r',h)dr'=1$。

网格中的初始粒子间距离应计算为

$dx=\sqrt{\frac{\Delta^2\pi}{n}}$

二维或

$dx=\sqrt[3]{\frac{4\Delta^3\pi}{3n}}$

在 3D 中。是估计的邻居数： in 2D and in 3D。$n$$n\approx20$$n\approx 50$

如果这些都满足并且我们假设参数在物理上是正确的，那么使用相同的参数，2D 和 3D 模拟都应该是稳定的。