计算科学 - QUICK方案推导 - 吾爱随笔录

我正在阅读有关计算未知变量值的快速方案 $\phi$ 在有限体积法中。给定一个局部一维流，我们假设 $\phi$ 计算为二阶多项式：

ϕ = k_{0} + k_{1} x + k_{2} x^{2}

$\phi = k_0 + k_1 x + k_2 x^2$

受制于：

$\phi = \phi_U$ 在 (上风) $x = x_U$
$\phi = \phi_C$ 在 $x = x_C$
$\phi = \phi_D$ 在 (顺风) $x = x_D$

对于均匀网格的情况，单元面值减少为： $\phi$ $C$ $f$

\begin{aligned} ϕ_{f} & = \frac{ϕ_{C} + ϕ_{D}}{2} - \frac{ϕ_{D} - 2 ϕ_{C} + ϕ_{U}}{8} \\ = \frac{3}{4} ϕ_{C} - \frac{1}{8} ϕ_{W} + \frac{3}{8} ϕ_{E} \end{aligned}

$\begin{aligned} \phi_f &= \frac{\phi_C + \phi_D}{2} - \frac{\phi_D - 2\phi_C + \phi_U}{8} \\ &= \frac{3}{4}\phi_C - \frac{1}{8}\phi_W + \frac{3}{8}\phi_E \end{aligned}$

我试图了解上述简化公式是如何从二阶多项式推导出来的，有什么指针吗？