我试图从 Hesthaven 的书中理解节点和模态基础公式（节点间断 Galerkin 方法，Hesthaven，Jan S.，Warburton，Tim）。对于矩阵，它由 Jacobi 多项式计算得到$N=2$$\alpha, \beta =0$

V = Vandermonde1D(2, x)

V =

0.7071   -1.2247    1.5811
0.7071         0   -0.7906
0.7071    1.2247    1.5811

和x = (-1,0,1)LGL 点。

在第 48 页的书中，它说对于，表中的 d) 选项是用于具有 Legendre-Gauss-Lobatto 点的正交基础。$N=6$

现在，如果我从这里运行代码

[x,w,P]=lglnodes(2)

我明白了

x =
-1
 0
 1

这是LGL点和

w =
0.3333
1.3333
0.3333

权重。但后来我得到

P =
1.0000   -1.0000    1.0000
1.0000   -0.0000   -0.5000
1.0000    1.0000    1.0000

在该程序的评论中，它说

计算 Legendre-Gauss-Lobatto 节点、权重和 LGL Vandermonde 矩阵。LGL 节点是$(1-x^2)P'_N(x)$

但这与我从 Hesthaven 的原始程序中得到的 Vandermonde 不同。

现在，我有点明白这个矩阵是什么了。如果你有勒让德多项式$P$

$p_{0}(x) = 1, p_{1}(x) = x, p_{2}(x) = \frac{1}{2}(3x^{2} -1)$。

并替换 LGL 点(-1,0,1)我得到这个矩阵。但是如何得到范德蒙德矩阵呢？$P$