几年前我遇到了同样的问题……我在网上找到了很多关于有限元方法的资源，这些资源在当时对我来说在数学上太先进了。我最终发现如下：

实际上有两种方法可以研究有限元方法：工程方法和数学方法。两者都是有效的并且得出相同的结论，但起点却截然不同。数学方法需要更多泛函分析、测度论、变分微积分等方面的背景知识……如果您还没有这些背景知识，那么从数学的角度学习它可能会非常艰巨。工程视角使用诸如虚拟功和叠加之类的原理，以及“形状函数”，这些概念对于像您这样的计算机科学家的视角来说可能更直观。特别是所谓的“直接刚度法”是工程初学者最简单的方法。虽然这些示例往往偏向于机械工程应用，例如结构变形问题，但直接刚度法也可用于研究电阻网络问题（这与电气工程的计算机科学有些相关）等问题。它还提供了对使用弱公式和 galerkin 投影的更通用方法的洞察。

我读过的大多数以工程为重点的 FEM 书籍都倾向于关注它是如何工作的，而很少关注它为什么工作。要深入了解它的工作原理，您将需要一些来自泛函分析的数学工具。虽然现在已经绝版，但我发现Reddy 的《工程中的应用函数分析和变分方法》一书特别有见地和启发性，因为它填补了工程师观点中的所有“数学空白”。此外，Mark Gockenbach 的“理解和实现有限元方法”对我理解该方法背后的收敛理论特别有帮助，并为实现该方法的数据结构和 matlab 代码提供了很好的概述。

虽然我不知道有什么特别有用的在线资源，但我希望我至少可以让您从初学者的角度了解如何找到好的资源。

如果您不打算编写自己的代码，那么为什么还要学习它。

FEM 是达到目的的一种手段，即 PDE 的求解器。它的工作与任何其他基于网格或粒子的方法相同。15-20 年前，为了有效地使用有限元软件，人们有必要了解有限元法。如今，任何人（例如大一新生）都可以使用它。

一个例子是 Comsol，它也作为广义 PDE 求解器销售。它确实在内部使用了 FEM，但对用户隐藏了所有复杂的 FE 相关细节（包括网格的生成）。事实上，他们的产品网页甚至没有提到“有限元素”这个词。

但是，如果您仍然想了解有限元并且没有所需的数学背景，那么请查看强调实施的书籍。计算机的一个好处是它们只理解每个人都容易理解的数字。此类书籍的两个示例是“Kwon 和 Bang 使用 MATLAB 的有限元方法”和“Smith 等人的“编程有限元方法，第 5 版”。

但是，我强烈建议（如果您有时间）学习有限元背后的数学。一个好的开始将是参加数学系提供的 FE 课程。

科罗拉多大学博尔德分校的 Carlos Felippa 有他的有限元方法导论在线课程的笔记：

http://www.colorado.edu/engineering/CAS/courses.d/IFEM.d/Home.html

这门课程绝对是从机械工程的角度讲授的，强调结构分析和弹性。他还在网上为您可能想要稍后研究的两个更高级的有限元课程提供了笔记。