计算科学 - 如何使用 Chebyshev 谱法将 PDE 离散化为微分代数方程 (DAE) 系统？ - 吾爱随笔录

让我们来看看热方程。我们有时间导数和空间导数。如何使用切比雪夫谱法对空间导数进行离散化并将其转换为 DAE？就像形式 $F(\dot{x}(t),x(t),t)$

\frac{\partial u}{\partial t} = \frac{\partial^{2} u}{\partial x^{2}}

$\frac{\partial u}{\partial t} = \frac{\partial^2u}{\partial x^2}$

假设边界条件 $u(0,t) = u(L,t) = 0$ 和初始条件 $u(x,0) = \sin(x)$ .

我试图应用切比雪夫谱法假设 $\frac{\partial^2u}{\partial x^2} = 0$ 下面给出了找到你的代码。

N = 16; [D,x] = cheb(N); D2 = D^2;
D2N = D2(2:N,2:N);
f = sin(x(2:N));
u = D2N\f;
u = [0; u; 0];

这是否意味着我们得到的值u是的形式x(t)？还是我的整个方法是错误的？我如何使用这个求解器ode15s？