我正在尝试使用有限体积法求解面向后向步骤的层流的二维不可压缩 Navier-Stokes 方程。
这是我生成的显示 u1、u2 和 p 节点的通用网格图，以帮助自己推导守恒方程中的离散积分：
网格错开以避免压力棋盘格。我正在做明确的时间积分，我正在使用统一的网格。除了边界附近，我对导数应用中心差分方案，并执行二阶线性插值以获得控制体积面上的值。
在这张照片中，我正在遵循 Ferziger 和 Peric 的程序：
目前我的解决方案正在崩溃，我有几个理由怀疑为什么会出现这种情况，但我有一些一般性问题可能会帮助我缩小发生这种情况的范围。
当我分配 u1 的流入边界条件时，如何确保初始速度场是无散度的？例如，如果我指定一个 u1 流入条件并且其余 u1 节点为 0，那么速度场似乎当然不会是无散度的。
我通过动量方程的发散来处理压力速度耦合，这导致下图所示的 Ferziger 和 Peric 方程。然后我将高斯定理应用于方程的两边，将其转换为可以应用有限体积法的表面积分方程。
这通常是如何处理速度-压力耦合以进行显式时间积分的吗？
在我所有的阅读和搜索中，我还没有看到它是这样做的。我已经阅读过 SIMPLE 等压力校正方法，但根据上图中的过程，我似乎不需要应用压力校正方法。
是不是说如果n时刻的速度场是无散度的，我可以只用积分形式求解压力泊松方程，然后用这个压力场得到n+1时刻的无散度速度场？或者这不是处理压力-速度耦合的适当方法吗？
任何帮助将不胜感激。