计算科学 - 控制系统的 2 范数和无穷范数 - 吾爱随笔录

控制系统的 2 范数和无穷范数

计算科学 matlab 矩阵最优控制 l2-范数

2021-12-16 14:23:34

如何计算以下系统的 2 范数或无穷大范数？

我很困惑是否使用简单的矩阵理论“不考虑 s 域”或 H2 和 H-infinty 范数进行计算。提前致谢。问题是鲁棒控制要点中的4.4

1个回答

您可能知道矩阵范数可以通过以下方式由向量范数定义：

| | A | | := max_{x \neq 0} \frac{| | A x | |}{| | x | |}

$\begin{equation} ||A||:= \max_{x\neq 0} \frac{||Ax||}{||x||} \end{equation}$ 对于矩阵。因此，您只需查找无穷大或 2 范数的定义并将其代入上述表达式。这样做时，您会进一步意识到以下等式成立：因此，对于无穷范数，您将每行中的绝对值相加并取总和最大的行。对于 2-范数，您需要找到矩阵具有最大绝对值的特征值。请注意，当矩阵中有变量时，范数也可能是函数。

A

$A$

| | A | |_{\infty} = max_{i} \sum_{j} | a_{i j} | | | A | |_{2} = \sqrt{λ_{m a x} (A^{H} A)}

$\begin{equation} ||A||_\infty = \max\limits_i \sum\limits_{j}|a_{ij}|\\ ||A||_2= \sqrt{\lambda_{max}(A^HA)} \end{equation}$

A^{H} A

$A^HA$

s

$s$

s

$s$

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