我正在尝试以数字方式解决以下问题。我将其分解为两个一阶 ODE 的系统，然后通过拍摄方法求解。我使用四阶 Runge-Kutta (RK4) 方法来解决拍摄方法的每次迭代。

$$k \frac{d^2T}{dx^2}=h(T-T_{\inf}) + \sigma(T^4-T^4_{surr})\\ T_{inf} = T_{surr} = 200 \, K\\ k = 1 \quad h = 0.05 \, \text{m}^{-2}\quad \sigma = 2.7*10^{-9} \, \text{K}^{-3}\,\text{m}^{-2}\quad T_L = 300 \, K \quad T_R = 400 \, K\\ L = 10 \, \text{m}$$

如果我设置，那么 RK4 的解决方案只需 3 次迭代即可收敛。我已经根据时的分析解决方案对其进行了检查。$\sigma = 0$$\sigma=0$

但是，如果我保留辐射项 ( )，那么 RK4 在拍摄方法的第一次迭代期间会迅速发散。大约在解决方案域的中途，它爆炸了。$\sigma\neq0$

以下系统有什么我不知道的特殊或独特之处吗？一些特殊情况或对初始条件的敏感性？

我应用 RK4 的一阶 ODE 系统是：

$$\frac{dz}{dx} = w\\ \frac{dw}{dx} = h(z-T_{inf}) + \sigma (z^4-T^4_{inf})\\ \text{where} \quad z(0) = T_L\\ \text{and} \quad w(0) = 1 \; \text{(Guess 1)}$$