计算科学 - 限制离散数学模型中的体积变化？ - 吾爱随笔录

我建立了一个数学模型来描述臭氧从气泡中的扩散。气泡被一层薄薄的气膜包围。所以实际上，该模型描述了臭氧通过该气膜的扩散。数学模型是通过将体积从 $V_0$ 到 $V_1$ . 在哪里 $V_0$ 代表气泡的外部体积，并且 $V_1$ 代表气膜的外部体积（围绕气泡）。离散方案包括 $N$ 等距的体积元素 $V_0$ 到 $V_1$ （有限差分法）：

Δ V = \frac{V_{1} - V_{0}}{N}

$\begin{equation} \Delta V = \frac{V_1 - V_0}{N} \end{equation}$ 气泡的体积随离开气泡的臭氧量而变化，而臭氧量又随时间而变化。气泡的体积和气泡内的臭氧量由理想气体定律联系起来：

V_{0} = \frac{n_{total} (t) \cdot R \cdot T}{P}

$\begin{equation} V_0 = \frac{n_\text{total}(t) \cdot R \cdot T}{P} \end{equation}$

n_{total}

$n_\text{total}$ ：气泡内的气体总量，

T

$T$ ：温度，

R

$R$ ：气体常数，和

P

$P$ ：压力。

气泡不仅含有臭氧。它还含有惰性气体，因此：

n_{total} = n_{ozone} (t) + n_{inert}

$\begin{equation} n_\text{total} = n_\text{ozone}(t) + n_\text{inert} \end{equation}$

n_{inert}

$n_\text{inert}$ 将保持不变，只有

n_{ozone} (t)

$n_\text{ozone}(t)$ 会随着时间而改变。

在开始出现数字错误之前，音量可以改变多少应该有一个限制。超出此限制，离散化方案应该会崩溃并导致错误。我如何表达这个限制？

是由以下给出的限制：

R a t i o = \frac{V_{0, i n i t i a l}}{V_{1, i n i t i a l}}

$\begin{equation} Ratio = \frac{V_{0,initial}}{V_{1,initial}} \end{equation}$

那么体积变化一定不能超过气泡和气膜两个初始体积之比？