计算科学 - 离散 PDE 系统中的缩放 - 吾爱随笔录

我想通过Matlab解决以下系统 $\Omega=(0,1)^2$

Δ y = \frac{1}{α} p

$\Delta y=\frac{1}{\alpha} p$

- Δ p = y - 1

$-\Delta p= y -1$

p |_{\partial Ω} = 0, y |_{\partial Ω} = 0

$p|_{\partial \Omega}=0,~y|_{\partial \Omega}=0$

使用

    n=50;
    alpha=1;
    A=gallery('poisson',n);

    K=[A -1/alpha*speye(n^2);
       speye(n^2) A];
    b=[zeros(n^2,1) -ones(n^2,1)];
    solution=K\b;
    %embedding with boundaries...

令我惊讶的是，这导致（我认为）一个正确的答案，但是我通常有这个比例因子 $\frac{1}{h^2}=(n+1)^2$ 在里面。服用 $-\Delta y =1$ 以零边界为例，这导致

\frac{1}{h^{2}} A y = 1_{n \times 1}

$\frac{1}{h^2}Ay=1_{n\times1}$

我的代码不正确，还是这个因素以某种方式消失了？