我正在求解一个 ODE，其中当前因变量是（时间相关的）空间傅立叶系数。事实证明，我有兴趣描述的现象是空间局部化的，完全描述它需要不切实际的傅立叶系数。因此，我有兴趣查看不同的使用基础，而不是规范的三角函数$e^{ikx}$（为了$k\in \mathbb{Z}$）。

但是，对于这个模型，我需要这些基函数具有某些属性。特别是，我需要这些函数是可微的，并且是周期性的。此外，我需要函数具有相对简单的希尔伯特变换，因为这在求解控制方程时被利用（这也是三角基础是可取的原因之一）。最后，对于空间紧凑的场景，基础应该比傅里叶级数更快地收敛。因此，我想减少我在 ODE 中求解的因变量的数量。

有谁知道适合该法案的任何功能？任何提示/参考表示赞赏。

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