我正在查看类型的 pde一些椭圆运算符和一些域。假设我正在用有限差分法解决这个问题，并且想要估计误差。上创建一个网格并计算离散$u_t=\mathcal{L}u$$\mathcal{L}$$D$$D$$L^2$范数，即在网格上的每个点上，我都会将函数本身与近似解之间的差异取平方，然后求和。这个总和包括所有点，包括边界点。根据 Lax 定理，收敛速度是局部截断误差率，前提是问题是良定的，并且局部截断误差的导数是有界的。但是，假设可以证明弱解存在且唯一，并且在域内部足够光滑，但在边界上它仅在弱意义上得到满足，并且缺乏规律性。所以没有希望局部截断误差中的项在边界上是有界的，它们甚至没有在那里定义。因此，边界上的所有这些点如何导致误差？即使我们细化网格，它们仍然存在，不仅仅是我们用它添加点。