计算科学 - 试图解一个波状方程 - 吾爱随笔录

我正在尝试求解一个方程，我知道它的解是平面波，但有一些细微差别。

首先，方程的形式为

\partial_{t}^{2} ψ + A (r) \partial_{r}^{2} ψ + B (r) \partial_{r} ψ + C (r) ψ = 0

$\partial^2_t \psi + A(r)\partial^2_r \psi +B(r) \partial_r \psi + C(r)\psi =0$

其次，我的边界条件是 $\psi(a)=\psi(b)=0$

第三，我的“初始”条件是：和

ψ (t, r) = f (r)

$\psi(t,r)=f(r)$

\frac{\partial ψ}{\partial t} (t, r) = g (r)

$\frac{\partial \psi}{\partial t}(t,r) =g(r)$

最后，我将等式及时向后积分。我在某个时间有一个解决方案，并且我需要更早的时间解决方案。 $t$

鉴于这些条件，我可以将偏导数转换为有限差分并继续使用应用于波动方程的常用方法吗？这会产生正确的结果吗？

如果这是一个微不足道的问题，我深表歉意，但我只想在开始开发繁琐的算法之前确认我的基础稳固。