我有一个在 MATLAB 中实现的有限元求解器。我正在计算每个四面体元素中恒定的特定势函数。问题是，我希望能够在切片上的矩形网格上插入这个电位。我怎样才能做到这一点？我可以取每个元素的中间点，然后使用逐点插值。但是，我还想利用元素本身内部的电位恒定的信息。
我希望这个插值来计算势的方向导数。能够计算这种势的方向导数会更好。显然，我不能在内部元素中做这些，因为每个元素的潜力是恒定的。如果您能提出一种计算方向偏导数的方法，那就更好了。
有限元插值
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2021-12-07 14:32:18
1个回答
我在线性弹性有限元程序中报告了类似的应力，该程序将应力近似为线性四面体单元上的一个常数。通常希望将应力绘制为连续量，因为平滑变化的量更可信。我认为这是一个很好的妥协。这种方法应该适用于您希望插入的任何数量。
简而言之，我在每个顶点处插入应力，同时仍然尊重元素平均值。对于每个元素，使用您的基函数近似对应于该元素
e的每个节点处的值a
对元素进行积分。
等价。
因此，您最终会得到一个未确定的e方程和v变量系统，其中e是元素v数， 是顶点数。一个欠定系统会产生一个最小二乘近似值，该近似值符合您的每个方程。从技术上讲，边界处的节点是该数据的线性外推，但仍然尊重平均数量。
这是原始“真实”数据的图（应力是对称的 3x3 矩阵 - 这是压力，它是该量的标量减少），在每个元素处都是恒定的。
这是在顶点之间线性变化的插值“节点”数据的图。
编辑：我只是看到你想采用定向导数。但是，我认为您可以这样做，因为您现在拥有元素内部数量的线性近似值，这肯定是可微的。