一维泊松方程的不连续伽辽金 - 非齐次狄利克雷 BC

计算科学 有限元 matlab 泊松 不连续-galerkin 椭圆pde
2021-12-04 16:27:42

我正在尝试使用教科书:Nodal Discontinuous Galerkin Methods Algorithms, Analysis, and Applications,让一些代码适用于一维泊松方程。

我使用以下公式(对于同质情况):

在此处输入图像描述

为了解释不均匀的情况,教科书提出以下建议:

在此处输入图像描述

其中由齐次情况给出。当我尝试在上面等式的右侧实现添加的项时,我得到以下响应,这似乎几乎是正确的;但是,第一项和最后一项与它们指定的 bc 有很大的不同:A

在此处输入图像描述

我使用以下代码实现了额外的 rhs 术语:

e = zeros((basisdegree+1),numelements);
enp = e; enp(end) = 1; e1 = e; e1(1) = 1;
extraterm = Dr*(enp*b - e1*a);

wheree只是一个与解决方案大小相同的向量u,其中 1 位于第一个和最后一个元素中。Dr的齐次方程相同M1S

1个回答

您做对了所有事情,但忘记了施加边界值的方式会导致边界值为零的解决方案(强烈应用时),并且您必须在求解线性系统后将第一个和最后一个自由度设置为正确的值. 然后解决方案将是正确的/如预期的那样。