计算科学 - 双线性拉格朗日元素的 Ritz 投影误差估计？ - 吾爱随笔录

对于二阶椭圆问题

\begin{aligned} - Δ u = f, i n Ω \\ u = 0, o n \partial Ω, \end{aligned}

$\begin{align} -\Delta u=f,\quad in ~~\Omega\\ u=0,\quad on~~ \partial\Omega, \end{align}$ 我们有符合元素这个误差估计是否也适用于双线性

元素？

P_{1}

$P_1$

\begin{aligned} ‖ u - R_{h} u ‖_{W^{0, p}} + h ‖ u - R_{h} u ‖_{W^{1, p}} \leq C h^{2} ‖ u ‖_{W^{2, p}} ， u \in W_{0}^{1, p} (Ω) \cap W^{2, p} (Ω) . \end{aligned}

$\begin{align} \|u-R_hu\|_{W^{0,p}}+h\|u-R_hu\|_{W^{1,p}}\leq Ch^2\| u \|_{W^{2,p}}，\quad u\in W_0^{1,p}(\Omega)\cap W^{2,p}(\Omega). \end{align}$

Q_{1}

$Q_1$