我正在使用 FEM 求解平流扩散方程，但在计算通量时遇到了麻烦。

我从等式开始，

$$\frac{\partial n}{\partial t} = \frac{\partial j_{n}}{\partial x}\, ,$$

我的通量（电流密度）由下式给出，

$$j_n = \mu E n + D \frac{\partial n}{\partial x}\, ,$$

其中 是我的漂移速度，是扩散系数。$\mu$$D$

使用 FEM-FCT 求解这个方程以确保稳定性，我得到了节点值，然后我用它来求解我的通量。

我目前遇到的问题是我的稳态电流密度应该为零，其中内置场导致漂移和扩散项平衡，但是我获得非零电流密度。

为了确定造成这种情况的原因，我在下图中绘制了电流密度的两个分量，可以看出两者不相等。

我想知道它是否与漂移通量如何直接使用计算出的有关，而扩散通量需要一个会引入误差的导数。$n$

任何有助于产生更准确的通量将不胜感激。

一些注意事项： FEM-FCT 将我限制为线性基函数，但是我尝试仅使用有限差分来创建更高阶的一阶导数矩阵，但这似乎并没有解决问题。