这是FIR滤波器，虽然它看起来像 IIR。如果你计算系数，你会得到有限的脉冲响应：

$h=[1]$

这是由于零极点消除而发生的：

$Y(z)-0.5Y(z)z^{-1}=X(z)-0.5X(z)z^{-1}$

$H(z)=\dfrac{Y(z)}{X(z)}=\dfrac{1-0.5z^{-1}}{1-0.5z^{-1}}=1$

是的，这可能很棘手。看见$y[n-k]$LCCDE（线性常数系数差分方程）中的系数并不一定意味着它是 IIR 滤波器。它可能只是一个递归 FIR 滤波器。

Jojek 的回答当然是正确的。我只想添加更多信息，因为我经常看到术语“IIR”和“递归”混淆。以下含义始终成立：

$$\begin{align}\text{IIR}& \Longrightarrow\text{recursive}\\ \text{non-recursive}&\Longrightarrow\text{FIR}\end{align}$$

即每个 IIR 滤波器（即具有无限长脉冲响应的离散时间滤波器）必须递归实现（除非你有无限的可用内存），并且每个非递归 LTI 系统都有一个有限的脉冲响应（同样，除非你有无限记忆）。

然而，反过来通常是不正确的。递归滤波器可以具有有限的脉冲响应，就像问题中的示例一样。另一个著名的例子是移动平均滤波器。这是移动平均线的非递归实现（必须是 FIR）：

$$y[n]=\frac{1}{N}\sum_{k=n-N+1}^nx[k]$$

这是同一滤波器（也是 FIR）的递归实现：

$$y[n]=y[n-1]+\frac{1}{N}(x[n]-x[n-N])$$