我会绘制一个新函数，它是每个点上两个函数的乘积，然后计算图形下的“面积”（：=积分）。此过程以直观的方式描述公式。

两个连续时间信号的内积定义为

在哪里$*$表示复共轭。在您的示例中，共轭无关紧要，因为两个信号都是实值的。因此，您只需将信号相乘并确定结果的面积。

和$(1)$你应该很容易证明两个给定的信号确实是正交的。

在单位间隔上为正或负常数的信号（这里$\pm 2$) 是很好的例子，因为它们可以帮助您理解正交性的一些概念，例如幅度和支持的组合，并且您几乎可以直观地评估它，而无需太多计算。另外，您不必处理复杂的共轭（就像马特所做的那样）。

首先，正交性不依赖于幅度，因此您可以将信号除以$2$， 具有$\pm 1$幅度。有了这个，你只需要乘以$1 \times 1$,$-1 \times -1$或者$1 \times -1$，从而避免错误。在方格纸上，你可以画$s_1$,$s_2$和他们的产品：

因此，乘积的每个正方形都是“单位面积”，可以是正的，也可以是负的：

• 阳性如果$s_1$和$s_2$有相同的标志；
• 如果是负数$s_1$和$s_2$有相反的迹象；

如果正负单位平方的数量相同，则信号将是正交的，因此它们的总和为零表面。这是此类简单信号正交性的积分或求和定义的外行版本，通过计算面积乘以支持（单位$x$) 和幅度。因此，三个绿色条向上和三个向下，它们是正交的。这是相同的图表，显示相同的 ($s$) 和相反的 ($o$) 标志。

当您习惯了这一点时，可以通过依次取消相反符号的单位正方形来更快地做到这一点。对于前两个$x$-单位（比如说$1$和$2$),$s_1$和 $s_2$是同而异的符号，所以它们相互抵消。然后，$s_1$和 $s_2$在正方形上有相同的符号$5$和$6$, 但相反$3$和$4$. 再一次，它们相互抵消。

评论：

• 这样的序列在数学中很重要，在信号处理中也很重要。它们与（正交）Walsh、Paley 或 Hadamard 序列（和 Haar）相关，可以用作正交变换，只需要加减，可以节省时间和功率。一个来源：正交函数的信息传输，Harmuth，Henning F.
• 这个推理可能看起来很简单，但它是集成的基础：将时间轴或幅度轴切成块，并将它们相加。