这两种表示法都是常见且正确的。正如 Yuri Nenakhov 所指出的，自变量$j\omega$的优势在于它与复数（拉普拉斯变换）变量$s$在其实部为零时一致。请注意，在复数$s$平面中，频率轴是虚轴。所以$j\omega$与复频率无关（这毫无意义）。

因此，如果信号x(t)的拉普拉斯变换X(s )存在，并且如果虚轴在其收敛区域内，则通过设置s=j\omega获得傅里叶变换。$X(s)$$x(t)$$s=j\omega$

请注意，这通常不起作用！通常，您无法通过将$s$替换为$j\omega$来获得傅立叶变换，反之亦然。为了得到正确的结果，必须满足两个条件：

1. 两种变换都必须存在（在相应的信号$x(t)$具有拉普拉斯变换和傅里叶变换的意义上）。
2. 虚轴$s=j\omega$必须在拉普拉斯变换的收敛区域内。

一个用j\omega替换s不起作用的例子，即使两个变换都存在，是 step 函数：$s$$j\omega$

$$\begin{align}&x(t)=u(t)\\\text{Laplace transform: }&X(s)=\frac{1}{s}\\ \text{Fourier transform: }&\hat{X}(j\omega)=\pi\delta(\omega)+\frac{1}{j\omega}\neq X(s)|_{s=j\omega}\end{align}$$

$X(j \omega)$（频率响应）是系统脉冲响应的傅里叶变换。它实际上是频率 ( ) 的函数，但通常写为因为用替换公式中的将为您提供系统的拉普拉斯变换而无需任何额外的转换。（这也适用于相反的方向：如果你有一个拉普拉斯变换，你可以通过用来获得频率响应。）$\omega$$X(j \omega)$$j \omega$$s$$X(s)$$s$$j \omega$