在数字化之前向模拟信号添加不相关（即白）噪声称为抖动。要了解我们为什么要这样做，我们需要了解量化噪声的概念。考虑一个模拟系统，其信号幅度范围为 0 到 100。假设我们使用数字化仪将此信号数字化，其数字电平间隔为 1。换句话说，可能的数字化电平为

$$\left\{ -100, -99, -98 \ldots 99, 100 \right\} \, .$$

现在假设模拟信号 $s(t)$ 是一个值为 0.8 的直流信号，换句话说

$$s(t) = 0.8 \, .$$

如果我们将其放入数字化仪中，数字化仪会将其四舍五入为 1，我们的数字样本 $s_n$ 将是

$$s_n = 1\,.$$

这不好，因为现在我们的数字信号随着我们获取更多信号而累积误差。数字化电平总是太高，所以我们平均信号的时间越长，我们就越高估模拟电平。

添加白噪声有助于解决这个问题，因为它会推动模拟电平，使其跨越相邻的数字化电平。因此，当您对一组数字化值进行平均时，您实际上会得到接近真实模拟水平的东西。让我们通过示例来看看。

假设我们添加的噪声是高斯分布的，$\sigma=2$。那么模拟信号的分布为$\sigma=2$. Then the distribution of the analog signal is

$$p(x) \propto \exp \left[ \frac{-(x - s(t))^2}{2\sigma^2} \right] = \exp \left[ \frac{-(x-0.8)^2}{8} \right] \, .$$

我们现在通过在整数上平均 $p(x)$ 来计算平均数字值 $\langle s_n \rangle$。分布的归一化常数是 $$N = \sum_{m=-100}^{100} \exp \left[ \frac{-(m-0.8)^2}{8} \right]$$ 等等我们有 $$\langle s_n \rangle = \frac{1}{N} \sum_{m=-100}^{100} m \exp\left[ \frac{-(m-0.8)^2}{8 }\right] = 0.79999\ldots$$ 因此，您可以看到添加白噪声导致平均数字化信号更接近真实模拟值。$\langle s_n \rangle$ by averaging $p(x)$ over the integers. The normalization constant for the distribution is

$$N = \sum_{m=-100}^{100} \exp \left[ \frac{-(m-0.8)^2}{8} \right]$$ and so we have $$\langle s_n \rangle = \frac{1}{N} \sum_{m=-100}^{100} m \exp\left[ \frac{-(m-0.8)^2}{8}\right] = 0.79999\ldots$$ Thus you can see that adding the white noise caused the average digitized signal to more closely match the true analog value.

当然，添加噪声会使您的信噪比更差。这意味着要实际测量我们刚刚计算的 $\langle s_n\rangle$ 的概率很高，您必须采取比在无噪声情况下想象的更多的样本。这就是为什么您同时听到过采样和抖动的原因。因为抖动噪声是真正不相关的，所以采集更多样本总是有助于提高信噪比，即使您的采样方式高于输入模拟信号的带宽。$\langle s_n\rangle$ we just computed, you have to take more samples than you would think in the noiseless case. This is why you hear about over-sampling and dithering at the same time. Because the dithering noise is truly uncorrelated, taking more samples

是的，将不相关的噪声添加到信号中，然后对多个样本进行平均，是处理量化噪声的一种方法。

为了使这一点显而易见，请考虑极限情况。您想测量 0 到 1 之间的信号值，但您所拥有的只是一个 1 位 A/D。当信号为 0 到 0.5 时，A/D 输出为 0，当信号为 0.5 到 1 时，A/D 输出为 1。

现在考虑一个 0.3 的信号。如果 0.3 英寸非常干净，A/D 将始终产生 0。例如，您无法区分 0.1、0.25、0.3 等的输入信号。

现在添加 ±.5 的随机噪声。A/D 看到的信号现在将介于 -.2 到 .8 之间。输出 0 的概率为 0.7，输出 1 的概率为 0.3。任何一个读数都不会告诉您太多信息（与之前它告诉您信号是从 0 到 0.5 不同），但是经过一堆读数后，您对信号有了一个合理的了解。例如，如果您读取 100 个读数，其中大约 30 个为 1，70 个为 0。不能保证这一点，但平均读数越多，平均结果代表信号的置信度就越高。

因此，抖动是一种权衡确定性和带宽以获得分辨率的方法。请注意，无论您读取多少读数，您都不知道信号是否在某个范围内，只知道它在某个范围内的概率很高。另请注意，您已经失去了带宽，因为需要许多样本才能获得一个信号值。尽管如此，在许多情况下，这些都是有用的权衡。

抖动（故意添加噪声）与过采样相结合的输入信号可以（不能保证！）提高信号中的有效位数并增加信噪比。

假设底层过程是白噪声过程，如果量化水平完全融入噪声，则数字化信号看起来仍然像白噪声。这通常是一件好事。白噪声具有相当好的数学特性。处理非线性的、信号相关的量化噪声是困难的。如果量化水平完全融入噪声，则通常可以忽略该量化噪声。

如果量化水平不能很好地融入噪声怎么办？现在你要处理混乱的量化噪声。处理它的一种方法是使用更高分辨率的 ADC 并使量化完全进入噪声。另一种方法是故意向输入信号添加白噪声，以使廉价 ADC 的量化噪声与（抖动的）信号噪声相比较小。

基本思想是抖动输入信号，使抖动信号中的噪声优于量化噪声（但显然不是太多）。有意对抖动信号进行过采样，然后通过对两次或多次连续测量进行平均来进行下采样。仅当输入信号与量化噪声相比有噪声时，这种平均才有意义。平均量化噪声看起来像量化噪声。平均白噪声可以让信号从噪声中上升。

有关更多信息，请阅读 Walt Kester 的教程ADC 输入噪声的好、坏和丑陋的方面 — 无噪声是好噪声吗？.

上面的答案，抖动，是正确的，但我想明确指出，你明确地在交易时间。时间与准确性的权衡。最引人注目的案例是 delta-sigma 转换器。它们具有（可能有例外）1 位精度，但通过对转换进行超频，它们能够提取 24 位左右的分辨率。在这种情况下，他们通过超频（很多）来权衡取舍。

当然，实际转换器中使用了许多其他技术；但原则适用。