我将分别解决几个子问题：

• 空间域中的卷积（或对应于时间采样信号的时域中）相当于频域中的乘法。在采样系统中，边界情况有一些微妙之处（即，当使用 DFT 时，频域中的乘法实际上给你循环卷积，而不是线性卷积），但总的来说，它真的很简单。

• 纯逆滤波在实践中几乎从来都不是正确的解决方案。在大多数情况下，您无法访问已应用于数据的确切过滤器，因此无论如何您都不能简单地反转它。即使你知道过滤器，它仍然是有问题的。考虑滤波器可能在某些空间频率处为零的事实；如果是这样，那么在将过滤器应用于您的图像后，这些频率的所有信息都会丢失。如果您天真地反转该滤波器，它将在这些零点处获得无限（或至少非常高）的增益。如果您随后将朴素逆应用于在这些频率上具有任何附加内容（例如噪声，很可能就是这种情况）的图像，那么该未观察到的分量将被大大放大。这通常是不可取的。

  这种逆滤波问题与通信系统中的均衡非常相似，这种现象被称为噪声增强。在这种情况下，逆滤波器方法被称为迫零均衡器，实际上很少使用。

• 您正在探索的区域通常被称为反卷积。作为一般规则，反卷积是一个棘手的操作。即使您知道所应用的确切过滤器并想要撤消它，也并不总是那么容易。正如您所指出的，逆滤波器方法通常被搁置一旁，取而代之的是维纳滤波器或其他旨在不完全反转系统的结构，而是估计系统的输入是什么，同时最小化一些错误标准（最小化均值平方误差是一个共同的目标）。如您所料，对这个问题应用维纳滤波器称为维纳反卷积。

我希望你在计算的方式上没有犯错 -

我使用 5x5 盒式滤波器对空间域中的图像进行卷积。我对过滤器进行 FFT，对降级图像进行 FFT，然后将降级图像除以过滤器。将结果逆 FFT 转换为图像，我得到垃圾。

假设您的图像大小为 256x256，过滤器为 5x5 - 为了通过乘以 FFT 来应用过滤，您必须首先将过滤器转换为等效大小。为此，您必须在“顶角”（不是图像的中心）保留 5x5 框式过滤器，并用零填充它以填充 256x256 - 您应该为过滤器获得 256x256 的 FFT。

为了帮助诊断，在编程步骤 #1 中 - 首先只使用 256x256 FFT 的过滤器，然后检查 IFFT - 例程是否能够返回过滤器。同样的方式测试 FFT --> IFFT 图像本身是否正常向后工作。

步骤 #2 - 如果您仅通过乘法在 FFT 域中应用滤波器（而不是逆滤波器） - 检查 IFFT 后的结果图像。它应该基本上是模糊的图像。

如果您的所有编程都是正确的 - 请确保当您为 FFT 系数执行 1/x 时，没有除以零误差，相反，当峰值过多时，乘法会导致严重失真。

一般来说 - 对于任何稳定的过滤器，定义为不稳定的逆过滤器 - 这可能是主要原因。但是，我总是想在探索理论限制之前交叉检查实现。

如果做得好，我已经看到 FFT中的乘法是图像和音频信号的样本空间中的卷积。

地盘。