两个互补滤波器的频率响应为$H_2(e^{j\theta}) = 1 - H_1(e^{j\theta})$, 或脉冲响应$h_2[n] = \delta[n] - h_1[n]$.

对于 IIR 滤波器，$H_1(z)$可以写成$\frac{b_0 + b_1 z^{-1} + \ldots}{a_0 + a_1 z^{-1} + \ldots}$. 然后$H_2(z)$应该是这样的$\frac{(a_0 - b_0) + (a_1 - b_1) z^{-1} + \ldots}{a_0 + a_1 z^{-1} + \ldots}$.

所以非递归系数为$H_2$现在$(a_0-b_0)$,$(a_1 - b_1)$， 等等。

两个滤波器的递归系数相同。

Juancho 的回答是对的，但是有一个问题：低通的互补滤波器通常不是高通滤波器，至少在您正在寻找的意义上不是。例如，对 4 阶巴特沃斯低通滤波器的赞美根本不像 4 阶高通滤波器。它只有大约一半的陡度，达到 ca 的最大增益。+6 dB 低于交叉频率，然后缓慢接近高于交叉频率的单位增益。

唯一匹配的高通和低通滤波器是一阶滤波器。但是，您可以找到匹配的高阶滤波器，它们总和为单位增益，因此总和的整体传递函数是一个全通滤波器。这些是奇数阶巴特沃斯滤波器和偶数阶 Linkwitz Riley 滤波器。