您需要定义“可逆”的含义。您的意思是因果稳定系统可逆吗？如果是，那么任何不是最小相位的系统都是不可逆的（因为逆系统不可能是因果的和稳定的）。

不能被因果系统和稳定系统反转的系统示例：简单的延迟 ,只能被非因果系统反转。$y(t)=x(t-T)$$T>0$

如果“可逆”是指可以被可能不是因果和/或不稳定的系统反转的系统，那么根据这个更广泛的标准找到不能反转的系统仍然很简单：只需一个系统在其频率响应中有一个或多个零。任何其他系统都无法恢复系统频率响应为零的频率下的输入信号信息。

不能被任何系统反相的系统示例：理想的低通滤波器不能被任何系统反相，因为高于滤波器截止频率的任何信息都会丢失并且无法恢复。

编辑：可逆性的后一个定义（其中逆系统的因果关系和稳定性被忽略）只是单射映射的定义。就系统而言，这意味着没有两个不同的输入信号会产生相同的输出信号。这个类别在Laurent Duval 的回答中也有描述。但是请注意，在实践中我们通常更喜欢也可以实现的逆系统，即我们需要稳定性和因果性，那么上面给出的第一个可逆性定义是合适的。

可逆性的一个必要条件是任何输出只有一个可能的输入（或注入性，如评论中提出的）。由于我们正在查看反例，因此我们可以查看何时不满足此条件。

将每个信号都变成零平线的零系统是不可逆的，但有点微不足道。

计算离散导数的系统，例如脉冲响应，在这个意义上是不可逆的，对于任何信号和常数，所有信号具有相同的输出离散导数。$[1 \, -1]$$s[n]$$c$$s[n]+c$

在理论上，由于 LTI 系统的特征在于它们的特征向量/特征值，因此具有零特征值的 LTI 系统缺少一个可逆的必要条件。

马特的回答（以及他的前一个How to determine if the system is invertible）在“可实现性”方面更为详细。

LTI是否所有系统都是可逆的，如果

独特的（不同的）输入产生独特的（不同的）输出

因果关系和稳定性是后来理解所获得的逆系统的意义。

例如延迟系统的逆

$$y[n] = x[n-d]$$

是

$$y[n] = x[n+d]$$

这对于显然是非因果的，并且在实时处理中无法实现。但该系统将在离线音频处理控制台上完美实现。此外，它甚至可以在实时图像处理中实现，其中索引不是时间而是空间，因果关系不限制可实现性。$d > 0$

如果您进入稳定的实现（这是有道理的），那么您的逆系统应该在其傅里叶变换中包含单位圆。FIR 滤波器的一个简单结论是，如果正向滤波器的频率响应在单位圆上包含零点，则反向滤波器将不稳定。

以下非 LTI 系统

$$y[n] = g[n] x[n]$$

是可逆的，如果对于所有。否则，如果对于一组 ，它是不可逆的。$g[n] \neq 0$$n$$n$ $g[n] = 0$

非线性系统

$$y[n] = x[n]^2$$

是不可逆的，而非线性系统

$$y[n] = x[n]^3$$

是可逆的。

对于具有有理传递函数的 LTI 系统

$$H(Z) = \frac{B(z)}{A(z)}$$

逆系统将是

$$H_i(z) = \frac{1}{H(z)} = \frac{A(z)}{B(z)}$$

用这些新的极点替换极点和零点，分析逆系统的稳定性和因果性。

除了数学意义上正确的所有答案之外，在实际意义上，频率响应低于某个有限但足够小的值的系统将不会有用地可逆，即使简单的数学分析表明它是.

在频域术语中，系统逆频率响应的增益将等于每个频点处系统增益的倒数。实际上，一旦该增益变得太大，您将要做的只是放大噪声，而不是实际有助于对输入信号的合理估计。