信息处理 - 如何将旋转矩阵和拉伸矩阵组合成一个矩阵以方便傅里叶变换 - 吾爱随笔录

为了充分披露，这与家庭作业有关。我必须找到我归结为以下的函数的傅立叶变换。

我有一个函数，我可以将其视为另一个函数加上拉伸和旋转。（例如，考虑将圆变成椭圆）。所以，我有一个拉伸矩阵： $f(x,y)$ $g(x,y)$

(\begin{matrix} \frac{1}{A} & 0 \\ 0 & \frac{1}{B} \end{matrix})

$\pmatrix{ \frac{1}{A}& 0\\\ 0& \frac{1}{B}}$

我有标准的旋转矩阵：

(\begin{matrix} \cos θ & - \sin θ \\ \sin θ & \cos θ \end{matrix})

$\pmatrix{ \cos \theta& -\sin \theta\\\ \sin \theta& \cos \theta}$

我知道对于计算傅里叶变换，与相同。所以，如果我可以将拉伸和旋转组合到一个矩阵 A 中，我就可以自由自在了。如何结合这两个矩阵？ $f(Ax)$ $\frac{1}{det A} F(A^{-T}u)$

谢谢！