我对我在精神上如何处理 Borel 悖论和其他与条件概率相关的“悖论”感到有点不安。对于那些正在阅读本文但不熟悉它的人，请参阅此链接。到目前为止，我的心理反应主要是忽略它，因为似乎没有人谈论它，但我觉得我应该纠正它。

我们知道这个悖论是存在的，但在实践中（作为一个极端的例子，贝叶斯分析），我们完全可以对度量的事件进行调节；如果是我的数据，我们始终以为条件，即使当是连续我们当然不会努力构建一系列与我们观察到的事件收敛的事件来解决悖论，至少不是明确的。$0$$X$$X = x$$0$$X$

我认为这没关系，因为我们在实验之前基本上已经固定了随机变量（原则上），所以我们以为条件。也就是说，是自然的代数，因为信息来使用——如果它以其他方式来到我们这里，我们将以不同的为条件-代数。 -algebra 的条件并不明显，但贝叶斯已经指定了。因为我们先验地指定信息$X$$\sigma(X)$$\sigma(X)$$\sigma$$X = x$$X$$\sigma$$\sigma$$\sigma(X)$$X = x$通过测量$X$来到我们这里，我们很清楚。一旦我们指定了 -algebra，一切都很好；我们使用 Radon-Nikodym 构建我们的条件期望，并且所有内容都是唯一的，直到空集。$\sigma$

这基本上是正确的，还是我离题了？如果我走远了，我们这样做的理由是什么？[鉴于本网站的问答性质，将此视为我的问题。] 当我采用测量理论概率时，出于某种我不明白的原因，我们甚至从未触及条件期望。结果，我担心我的想法很混乱。