西蒙斯的反例考虑了没有有限边际期望的随机变量。如果将 3 个（或更多）具有有限边际期望的随机变量相加，则它们的期望值等于它们的期望值之和。所以说“这对于三个随机变量是不正确的”并不完全正确。

根据 OP 的评论，以下内容是根据我的原始回复编辑的。

我解释西蒙斯声称的是，如果$E[X+Y]^+$或者$E[X+Y]^-$是有限的，然后计算$E[X+Y]$你不需要知道或假设任何关于如何$X$和$Y$是联合分发的。相反，您只需要了解边际分布。但是，他说，这并没有扩展到三个或更多变量的情况。换句话说，有限$E[X+Y+Z]^+$或者$E[X+Y+Z]^-$并不意味着可以计算$E[X+Y+Z]$仅使用边际分布的知识$X$,$Y$， 和$Z$. 他举了一个反例来证明这一点。

结果似乎与我们通常教的东西相矛盾（“期望是相加的”），因为我们隐含地假设边际期望是有限的。西蒙斯允许非有限边际期望。

当西蒙写道我们没有解释为什么上面给出的定理应该对两个变量成立但对三个变量不成立时，我理解这是他说他确实有一个很好的直观解释为什么这个数学结果 - 他已经严格证明 - 成立.